Ikke-lineære differensiallikninger og dynamiske systemer
MA-310-1
Inngår i studieprogram
Industriell matematikk, bachelorprogram
Undervisningsspråk
Engelsk
Anbefalte forkunnskaper
60 sp i matematikk inkludert Differensiallikninger.
Læringsutbytte
Etter fullført emne skal studenten:
ha kunnskap om grunnleggende begreper og teknikker fra teorien om differensialligninger og dynamiske systemer
være kjent med de grunnleggende egenskapene til lineære systemer
ha kunnskap om teknikker for analyse av faserom
kunne identifisere hensiktsmessige analytiske og geometriske metoder, og bruke dem for kvalitativ analyse av ikke-lineære systemer (likevekt, grensesykluser, stabilitet og forgreininger)
kunne anvende teoretisk kunnskap til å undersøke reelle problemstillinger
Innhold
Emnet introduserer grunnleggende analytiske og kvalitative metoder for analyse av differensialligninger og dynamiske systemer. Det dekker både lokale teorier (eksistens og entydighet, likevekt, linearisering, stabil manifold teorem) og global teori (global eksistens, grenseverdier, periodiske baner, "Poincaré map", "homoclinic and heteroclinic orbits"). Grunnleggende teknikker for faseanalyse og stabilitetsteori blir diskutert. Andre tema kan være forgreininger (bifurcations), perturbasjonsmetoder, diskrete dynamiske systemer, kaos, med anvendelser til naturvitenskap og tekniske problemer.
Undervisnings- og læringsformer
Forelesninger, gruppearbeid og obligatoriske innleveringer. Emnet har et forventet arbeidsomfang på rundt 267 timer.
Vilkår for å gå opp til eksamen
Obligatoriske krav må være godkjent for å kunne gå opp til eksamen. Se Canvas for mer informasjon.
Eksamen
Muntlig individuell eksamen. Gradert karakter.
Studentevaluering
Emneansvarlig fastsetter i samråd med studenttillitsvalgt evalueringsform og om emnene skal ha midtveis- eller sluttevaluering i tråd med kvalitetssystemet kapittel 4.1.